As sequências reais são um dos conceitos fundamentais na matemática, com aplicações que vão desde a análise matemática até a física e a engenharia. Uma sequência real é uma lista ordenada de números reais, onde cada número da lista é chamado de termo da sequência. Este conceito pode parecer simples à primeira vista, mas esconde uma profundidade e complexidade que têm fascinado matemáticos por séculos.
Para começar, vamos definir formalmente uma sequência real. Uma sequência real ((an)) é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais (\mathbb{N}) e o contradomínio é o conjunto dos números reais (\mathbb{R}). Isso significa que cada número natural (n) está associado a um único número real (an). Por exemplo, a sequência ((a_n) = \left(\frac{1}{n}\right)) é uma sequência onde cada termo é dado pelo inverso do número natural correspondente.
Uma das propriedades mais importantes das sequências reais é a convergência. Dizemos que uma sequência ((an)) converge para um número real (L) se, para qualquer (\epsilon
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